小学校における「図形の面積公式」指導の系統と学習の困難点 : 「学校数学における知識の再体系化の3類型」による分析

本論文は、小学校第5・第6学年における「図形の面積公式」の指導について、「深い学び」を実現するための教材と授業改善の視点を探るものである。特に、第6学年で学習する「円の面積公式」の学習が児童にとって難しいと感じられる背景とその克服方法を探ることが目的である。文部科学省の新学習指導要領が掲げる「主体的・対話的で深い学び」を実現するためには、各単元で具体的にその学びを捉え、授業改善を行うことが求められている。この論文では、具体的な教材分析を通じて、「深い学び」の概念を具体化し、それがどのように「図形の面積公式」の学習に応用できるかを検討する。

論文では、図形の面積公式を再体系化するために必要な視点として、「累積包括型」「併立統合型」「飛躍回帰型」の3つの類型を挙げている。長方形、平行四辺形、三角形、台形の面積公式については、「図形の中心線の長さと高さとの積」という一貫した原理に基づき、累積包括的に再体系化されることが示された。一方、ひし形と円の面積公式については、新たな視点が必要となり、特に円の場合は「飛躍回帰型」で再体系化されるとの結論に至った。この視点は、直交する構成要素の長さの積に基づく既習の内容と異質な見方や原理を導入する必要性を示している。

本論文の方法論は、先行研究の理論に基づいて、小学校算数の「図形の面積公式」に関する教材を分析することである。具体的には、金子忠雄氏の研究や、筆者らが過去に行った共同研究の知見を踏まえ、教材の指導系統を再検討した。さらに、実際の授業デザインの開発を通じて、第5・第6学年の教材の配列とその指導方法を分析・検討し、「深い学び」を促進するための具体的な視点を導き出した。特に、円の面積公式に関しては、学習の困難点を克服するための具体的な活動の組織化や、そのための教材構成の方法を提案した。

論文は、「図形の面積公式」の指導系統を再体系化する視点から、新たな教材配列と指導方法を提案している。具体的には、累積包括型、併立統合型、飛躍回帰型の三つの類型に基づいて、各図形の面積公式の理解を深める方法を示した。円の面積公式の学習においては、「近似的な見方」や「不変性の見方」を導入し、児童が円の面積公式を主体的に考え出せるように支援することが強調されている。これにより、児童が数学的な知識を再体系化し、自らの理解を深めることができる授業デザインが提案された。

今後の展望として、提案された授業デザインを実際の教育現場で試行し、その成果と課題を具体的に評価することが求められる。特に、円の面積公式の学習における「飛躍回帰型」の再体系化がどの程度効果的であるかを検証し、さらなる授業改善の視点を見出す必要がある。また、他の図形の面積公式についても同様の視点から教材と指導方法を再評価し、より広範な教育現場での適用可能性を探ることが期待される。これにより、「深い学び」の理念を具体的に実現するための教育実践が一層進展することが期待される。

この研究は、小学校5年生と6年生の「図形の面積公式」の授業について、どうすれば「深い学び」を実現できるかを探るものです。特に、6年生が学ぶ「円の面積公式」が難しいと感じる理由と、それを克服する方法を探ることが目的です。日本の教育指針に基づき、各授業内容で具体的な学びを捉え、授業を改善することが求められています。本研究では、教材を分析して「深い学び」の概念を具体化し、それを「図形の面積公式」の学習にどう応用できるかを検討します。

この研究では、図形の面積公式を再整理するために必要な3つの視点を提案しています。それは「累積包括型(ある図形の面積公式を学んだ後、その公式が他の図形にも当てはまることを学ぶ方法です。)」「併立統合型(異なる図形の面積公式を学んだ後、それらを統合して新しい公式を作る方法です。)」「飛躍回帰型(新しい見方や原理を取り入れて、既存の公式を再整理する方法です。)」です。長方形、平行四辺形、三角形、台形の面積公式は、一貫した原理に基づいて再整理されました。しかし、ひし形と円の面積公式については新しい視点が必要で、特に円は「飛躍回帰型」で再整理する必要があることがわかりました。これは、新しい見方や原理を取り入れる必要があることを示しています。

この研究の方法論は、先行研究に基づいて小学校算数の「図形の面積公式」に関する教材を分析することです。具体的には、過去の研究を参考にして、教材の指導体系を再検討しました。また、実際の授業デザインを開発し、5年生と6年生の教材の順序と指導方法を分析しました。特に、円の面積公式について、学習の難しさを克服するための具体的な活動や教材の構成方法を提案しました。

この研究では、「図形の面積公式」の指導体系を再整理する視点から、新しい教材の順序と指導方法を提案しています。具体的には、「累積包括型(ある図形の面積公式を学んだ後、その公式が他の図形にも当てはまることを学ぶ方法です。)」「併立統合型(異なる図形の面積公式を学んだ後、それらを統合して新しい公式を作る方法です。)」「飛躍回帰型(新しい見方や原理を取り入れて、既存の公式を再整理する方法です。)」の3つの視点に基づき、各図形の面積公式の理解を深める方法を示しています。円の面積公式の学習においては、「近似的な見方」や「不変性の見方」を導入し、生徒が円の面積公式を自分で考え出せるように支援することが強調されています。これにより、児童が数学的な知識を再整理し、理解を深めることができる授業デザインが提案されました。

今後は、提案された授業デザインを実際の教育現場で試し、その成果と課題を具体的に評価することが求められます。特に、円の面積公式の学習における「飛躍回帰型(新しい見方や原理を取り入れて、既存の公式を再整理する方法です。)」の再整理がどの程度効果的かを検証し、さらなる授業改善の視点を見つける必要があります。また、他の図形の面積公式についても同じ視点から教材と指導方法を再評価し、より広い教育現場での適用可能性を探ることが期待されます。これにより、「深い学び」の理念を具体的に実現するための教育実践が一層進展することが期待されます。