中学校数学の文字式による証明の意味理解を促す授業実践 : 教材「指による掛け算」を用いて

本研究の背景には、学生が文字式を用いた証明の意味を理解するのが困難であるという問題があります。特に、文字式をどのように変形すると命題が真であると言えるのかを理解できず、形式的な操作にとどまる傾向があります。そこで、本研究では具体物の操作として文字式の意味を理解させることを目的として、「指による掛け算」という教材を活用し、生徒が「仮定と結論のつながり」を意識して証明を構成できる授業を設計・実践しました。具体的には、文字式を用いた証明の意味を生徒に理解させることを狙い、どのような証明の構成活動がなされるかを明らかにすることを目指しました。

研究の結果、生徒たちは、文字式の変形やその意味を考えることで証明を構成し、学級の約半数の生徒が文字式による証明の意味を理解できるようになりました。しかし、全ての生徒が理解できたわけではなく、理解の水準には個人差が見られました。特に、証明の構成において文字式の意味を意識しない場合も見受けられ、これが証明の意味理解に結びつかないケースもありました。典型的な理解を示した生徒S1は、「仮定と結論のつながり」を意識し、変形した文字式の表記と意味を往還しながら証明を構成することで、意味理解が促進されました。

授業では、「指による掛け算」を用いて、文字式の意味を具体物の操作として理解させる活動を行いました。授業は以下の三つの活動から構成されました。まず、導入部分で実際に指を操作しながら計算方法を確かめることで、何を式で表すのかを生徒に考えさせました。次に、文字式を変形する活動を通して生徒に「なぜそのように変形するのか」を考えさせました。最後に、授業のまとめとして立式と変形の意味を振り返り、「なぜ文字式をそのように変形すると命題が真であると言えるのか」を生徒に理解させる活動を行いました。

本研究の成果として、「指による掛け算」を用いた授業を通じて、生徒が文字式の意味を具体物の操作として理解することができ、証明の「仮定と結論のつながり」を意識して構成することが確認されました。しかし、すべての生徒がこの理解に到達したわけではなく、理解の水準には個人差がありました。このことから、文字式の意味を理解させるためには、具体的な操作を通じた繰り返しの活動が重要であることが示されました。また、証明を構成する活動が必ずしもその意味理解に結びつくわけではないことが明らかになりました。

今後の研究では、さらに多様な具体物の操作を取り入れ、生徒が文字式の意味をより深く理解できるようにする方法を探求することが求められます。特に、証明の構成において文字式の意味をどのように意識させるかについて、具体的な指導方法や教材の開発が必要です。また、指を使った操作だけでなく、他の具体的な道具やモデルを用いることで、生徒の理解を促進する方法を考察することも重要です。これにより、より広範な生徒が文字式の証明の意味を理解できるようになることを目指します。

この研究の背景には、学生が数学の証明(数学で、ある命題が正しいことを論理的に示すこと。)を実際にどうやって行うかを理解するのが難しいという問題があります。特に文字を使って証明する部分でつまずくことが多いです。そこで「指による掛け算」という具体的な方法を使って、生徒が証明を理解しやすくする授業を設計しました。この方法を使って、生徒が証明の意味を具体物を使って理解し、「仮定と結論のつながり」を意識して証明を作る授業を行いました。

研究の結果、生徒たちは文字を使った証明(数学で、ある命題が正しいことを論理的に示すこと。)の意味を理解しやすくなり、クラスの約半数の生徒がその意味を理解できるようになりました。しかし、全ての生徒が理解できたわけではなく、理解の程度には違いが見られました。特に、一部の生徒は文字を使って証明する時、その意味を意識していない場合がありました。典型的な理解を示した生徒S1は、「仮定と結論のつながり」を意識しながら証明を作ることで、よりよく理解していました。

授業では、「指による掛け算」を使って、文字式(数学で、数や文字を使った式のこと。例として、x + y = 10のようなものがあります。)の意味を具体物として理解する活動を行いました。授業は三つの活動から成り立っています。まず、導入部分で実際に指を使って計算する方法を確認し、生徒に何を式で表すかを考えさせました。次に、文字式を変形する活動を通して「なぜそのように変形するのか」を考えさせました。最後に、授業のまとめとして立式と変形の意味を振り返り、「なぜそのように変形すると命題(数学で、真か偽かがはっきりしている文のこと。)が成り立つのか」を理解させる活動を行いました。

この研究の成果として、「指による掛け算」を使った授業を通じて、生徒が文字式(数学で、数や文字を使った式のこと。例として、x + y = 10のようなものがあります。)の意味を具体物の操作として理解し、証明(数学で、ある命題が正しいことを論理的に示すこと。)を構成できることが確認されました。しかし、全ての生徒がこの理解に達したわけではなく、理解の程度にはばらつきがありました。これにより、文字式の意味を理解させるためには、具体的な操作を通じた繰り返しの活動が重要であることが示されました。また、証明を構成する活動が必ずしもその意味理解につながるわけではないことが明らかになりました。

今後の研究では、さらに多様な具体物の操作を取り入れて、生徒が文字式(数学で、数や文字を使った式のこと。例として、x + y = 10のようなものがあります。)の意味をより深く理解できる方法を探求することが必要です。特に、証明(数学で、ある命題が正しいことを論理的に示すこと。)の構成において文字式の意味をどのように意識させるかについて、具体的な指導方法や教材の開発が求められます。また、指を使った操作だけでなく、他の具体的な道具やモデルを使って生徒の理解を促進する方法を考えることも重要です。これにより、より多くの生徒が文字式の証明の意味を理解できるようになることを目指します。